Bài 3: Cho x là số nguyên. CMR:
B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9 là số bình phương nguyên
Bài 4: Cho x,y,z là số nguyên.CMR:
C=4x.(x+y).(x+y+z).(x+z)+y^2.z^2 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
27 tháng 10 2021
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)
14 tháng 11 2016
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên khác.
HL
24 tháng 10 2017
B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
2 tháng 1 2018
Bài 1:
N = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9
= x4 + x3 - 5x3 - 5x2 + 3x2 + 3x + 9x + 9
= x3(x + 1) - 5x2(x + 1) + 3x(x + 1) + 9(x + 1)
= (x + 1)(x3 - 5x2 + 3x + 9)
= (x + 1)(x3 + x2 - 6x2 - 6x + 9x + 9)
= (x + 1)[x(x + 1) - 6x(x + 1) + 9(x + 1)]
= (x + 1)(x + 1)(x - 3)2
= (x + 1)2(x - 3)2
= [(x + 1)(x - 3)]2
Vậy N là số chính phương.
Xong tất rồi bạn nhé. Chúc bạn học tốt!
2 tháng 1 2018
Bài 2:
P = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
= [4x(x + y + z)][(x + y)(x + z)] + y2z2
= [4(x2 + xy + xz)](x2 + xy + xz + yz) + y2z2
Đặt t = x2 + xy + xz. Ta có biểu thức P theo t:
P = 4t(t + yz) + y2z2
= 4t2 + 4tyz + y2z2
= (2t + yz)2
Thay t = x2 + xy + xz vào P ta có:
P = (2t + yz)2
= [2(x2 + xy + xz) + yz]2
= (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2
Vậy P là số chính phương.
Mình mới làm được bài 2 thôi, bài 1 mình sẽ gắng suy nghĩ.
NP
1
13 tháng 8 2017
\(C=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\left(1\right)\)
Đặt \(a=x^2+xy+xz\)và \(b=yz\)ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow C=4a\left(a+b\right)+b^2=b^2+4ab+4a^2=\left(b+2a\right)^2\)
Vậy C là một số chính phương.
NN
0
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!